Uma taxa de acerto resume o observado, mas sua precisão depende de quantas operações a sustentam. Usar essa taxa como se fosse conhecida produz uma estimativa de ruína que oculta essa incerteza. Comparar a taxa declarada com o extremo inferior do intervalo mostra quanto o resultado depende dessa hipótese.
Ruína é tocar um limite do saldo dentro de um horizonte
Aqui ruína significa que o saldo toca ou fica abaixo de um limite de ruína em algum momento do horizonte. Conta mesmo que depois se recupere. Esse limite se refere ao saldo inicial; o drawdown mede a queda desde um máximo anterior e responde a outra pergunta.
Com ganho igual à perda, variações de tamanho fixo, independência e probabilidade constante p de acerto, a fórmula clássica sem limite de tempo é P(ruína) = (q / p)^B se p > q; se p ≤ q, é 1. Aqui q = 1 − p e B é a distância até o limite de ruína em unidades de perda, arredondada para cima. São perdas líquidas acumuladas, não necessariamente consecutivas. Não existe barreira superior de saída.
A simulação com horizonte responde a uma pergunta mais concreta: sob essas hipóteses, que fração de trajetórias toca o limite de ruína antes de terminar o horizonte (aqui, 500 operações)? Ela também permite ganhos e perdas de tamanhos diferentes, caso em que essa fórmula clássica não se aplica.
Como os três casos são calculados
Em todos os casos, 1R equivale a 1 % do saldo inicial, o limite de ruína é uma queda de 30 % (saldo de 70 %) e o horizonte é de 500 operações. É uma escala ilustrativa, não uma indicação de tamanho de posição. O número de operações por trás da taxa é diferente do horizonte.
A esperança por operação é E = p × ganho − (1 − p) × perda, em R. Cada probabilidade usa 4.000 trajetórias e semente 20261010, calculadas pela calculadora de ruína vinculada. A segunda leitura repete o cálculo no limite inferior do intervalo bilateral de Wilson de 95 %, mantendo os demais dados fixos.
Tabela: taxa declarada e limite inferior de Wilson
Entradas ilustrativas e resultados do modelo. As probabilidades são frequências de trajetórias simuladas; não são medições de um arquivo.
| Acerto | Operações por trás | Ganho / perda | Esperança (R) | Tocar o limite de ruína | Acerto: limite inferior | Esperança: limite inferior (R) | Tocar o limite de ruína: limite inferior |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Declarado · 55,0 % | Declarado · 60 | Declarado · 1,0R/1,0R | Declarado · +0,10 R | Declarado · 0,1 % | Declarado · 42,5 % | Declarado · -0,15 R | Declarado · 98,9 % |
| Declarado · 55,0 % | Declarado · 300 | Declarado · 1,0R/1,0R | Declarado · +0,10 R | Declarado · 0,1 % | Declarado · 49,3 % | Declarado · -0,01 R | Declarado · 26,6 % |
| Declarado · 45,0 % | Declarado · 100 | Declarado · 2,0R/1,0R | Declarado · +0,35 R | Declarado · 0,0 % | Declarado · 35,6 % | Declarado · +0,07 R | Declarado · 9,7 % |
Como ler a diferença entre as linhas
As primeiras duas linhas têm esperança e risco idênticos na taxa declarada. Mais operações estreitam o intervalo e elevam seu limite inferior, alterando as três colunas de limite inferior. Em ambas as linhas esse limite ainda fica abaixo do equilíbrio.
A terceira linha combina menos acertos com um ganho maior que a perda. A esperança depende das duas magnitudes, não só da taxa de acerto. Mais trajetórias reduziriam o ruído da simulação sem acrescentar evidência sobre a taxa declarada.
Nessa linha, com a taxa declarada, 0 de 4.000 trajetórias tocaram o limite de ruína. A tabela arredonda a uma casa decimal, como a calculadora vinculada, e esse arredondamento não distingue nenhuma trajetória de uma só. Um zero não significa que o evento seja impossível.
O que significa uma taxa compatível com os dados
O intervalo de Wilson contém taxas que esses dados não excluem com esse procedimento e sob o modelo de operações independentes. O limite inferior é uma dessas taxas compatíveis, não uma nova medição nem a taxa que o próximo histórico necessariamente terá. A taxa declarada continua sendo a referência da comparação.
A confiança descreve a cobertura aproximada do procedimento ao repetir amostras, não uma probabilidade sobre a taxa verdadeira deste histórico. As duas probabilidades de ruína da tabela são cenários; não formam um intervalo de confiança do risco de ruína. Só a taxa varia: a incerteza dos ganhos, das perdas e das dependências fica de fora.
Quantas operações deixam o limite inferior acima do equilíbrio
Com 55 % de acerto e ganho igual à perda, o equilíbrio antes de custos é 50,0 %. Avaliando cada tamanho inteiro com a calculadora de acerto, o primeiro limite inferior estritamente acima do equilíbrio aparece em 385 operações, mantendo a taxa declarada fixa. É um cálculo sobre uma proporção possivelmente arredondada, não uma reconstrução do número de acertos.
Se a taxa deve corresponder exatamente a um número inteiro de acertos, o primeiro tamanho compatível que cumpre a condição é 400. A calculadora mostra 500 porque percorre uma grade de tamanhos, não todos os inteiros. Esses números supõem manter a mesma taxa ao adicionar dados; não são um requisito universal nem uma previsão do que acontecerá.
O que um histórico real acrescenta
O modelo supõe operações independentes, a mesma taxa durante todo o horizonte e ganhos e perdas de tamanho fixo sobre o saldo inicial, sem reinvestimento. Não acrescenta comissões, derrapagem, saltos de preço nem mudanças de regime. Posições correlacionadas e perdas agrupadas podem alterar muito o resultado.
Com as operações na ordem real, o relatório pode medir as sequências e o drawdown da série fornecida, em vez de inferi-los somente de uma taxa. Um histórico incompleto limita essas medições; medir o histórico também não transforma a simulação em previsão. Use os links de envio e do relatório de exemplo com dados sintéticos para ver a evidência de cada dado. A calculadora de desafio acrescenta objetivos e limites próprios desse modelo.
Perguntas frequentes
O limite inferior de Wilson é o pior caso possível?
É um cenário compatível sob as hipóteses do intervalo. Fora do modelo podem mudar a taxa, o tamanho das perdas e sua dependência. A tabela não cobre todos esses cenários.
Por que uma esperança positiva não elimina o risco de ruína?
A esperança é a média do modelo por operação. Uma trajetória pode acumular perdas e tocar o limite antes do fim do horizonte, mesmo com essa média positiva. A ordem dos resultados importa.