Una tasa de acierto resume lo observado, pero su precisión depende de cuántas operaciones la sostienen. Si introduces esa tasa como si fuera conocida, la calculadora de ruina devuelve una cifra que oculta esa incertidumbre. Comparar la tasa declarada con el extremo inferior de su intervalo muestra cuánto depende el resultado de ese supuesto.
Ruina es tocar un umbral dentro de un horizonte
Aquí ruina significa que el balance toca o cae por debajo de un umbral en algún momento del horizonte. Cuenta aunque después se recupere. El umbral se refiere al balance inicial; el drawdown mide la caída desde un máximo previo y responde a otra pregunta.
Con ganancia igual a pérdida, pasos de tamaño fijo, independencia y probabilidad constante p de acierto, la fórmula clásica sin límite de tiempo es P(ruina) = (q / p)^B si p > q; si p ≤ q, es 1. Aquí q = 1 − p y B es la distancia al umbral en unidades de pérdida, redondeada hacia arriba. Son pérdidas netas acumuladas, no necesariamente consecutivas. No hay una barrera superior de salida.
La simulación con horizonte contesta una pregunta más concreta: con estos supuestos, ¿qué fracción de trayectorias toca el umbral antes de terminar el horizonte (aquí, 500 operaciones)? También permite usar ganancias y pérdidas de distinto tamaño, donde esa fórmula clásica no corresponde.
Cómo se calculan los tres casos
En todos los casos, 1R equivale al 1 % del balance inicial, el umbral es una caída del 30 % (saldo del 70 %) y el horizonte es de 500 operaciones. Es una escala ilustrativa, no una indicación de tamaño de posición. El número de operaciones detrás de la tasa es distinto del horizonte.
La esperanza por operación es E = p × ganancia − (1 − p) × pérdida, en R. Cada probabilidad se calcula con 4.000 trayectorias y semilla 20261010, usando la misma calculadora de ruina enlazada. La segunda lectura repite el cálculo en el límite inferior del intervalo bilateral de Wilson al 95 %, sin cambiar los otros datos.
Tabla: tasa declarada y límite inferior de Wilson
Entradas ilustrativas y resultados del modelo. Las probabilidades son frecuencias de trayectorias simuladas; no son mediciones de un archivo.
| Aciertos | Operaciones detrás | Ganancia / pérdida | Esperanza (R) | Tocar el umbral | Aciertos: límite inferior | Esperanza: límite inferior (R) | Tocar el umbral: límite inferior |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Declarado · 55,0 % | Declarado · 60 | Declarado · 1,0R/1,0R | Declarado · +0,10 R | Declarado · 0,1 % | Declarado · 42,5 % | Declarado · -0,15 R | Declarado · 98,9 % |
| Declarado · 55,0 % | Declarado · 300 | Declarado · 1,0R/1,0R | Declarado · +0,10 R | Declarado · 0,1 % | Declarado · 49,3 % | Declarado · -0,01 R | Declarado · 26,6 % |
| Declarado · 45,0 % | Declarado · 100 | Declarado · 2,0R/1,0R | Declarado · +0,35 R | Declarado · 0,0 % | Declarado · 35,6 % | Declarado · +0,07 R | Declarado · 9,7 % |
Cómo leer la diferencia entre las filas
Las dos primeras filas tienen idéntica esperanza y riesgo con la tasa declarada. Más operaciones estrechan el intervalo y elevan su límite inferior, por eso cambian las tres columnas de límite inferior. En ambas filas ese límite todavía queda por debajo del equilibrio.
La tercera fila combina menos aciertos con una ganancia mayor que la pérdida. La esperanza depende de ambas magnitudes, no solo del porcentaje de aciertos. Más trayectorias reducirían el ruido de simulación, sin añadir evidencia sobre la tasa declarada.
En esa fila, con la tasa declarada, 0 de 4.000 trayectorias tocaron el umbral. La tabla redondea a un decimal, igual que la calculadora enlazada, y ese redondeo no distingue ninguna trayectoria de una sola. Un cero no significa que el evento sea imposible.
Qué significa que una tasa sea compatible con los datos
El intervalo de Wilson contiene tasas que estos datos no excluyen con ese procedimiento y bajo el modelo de operaciones independientes. El límite inferior es una de esas tasas compatibles, no una nueva medición ni la tasa que necesariamente tendrá el próximo historial. La tasa declarada sigue siendo el centro de la comparación.
La confianza describe la cobertura aproximada del procedimiento al repetir muestras, no una probabilidad sobre la tasa verdadera de este historial. Las dos probabilidades de ruina de la tabla son escenarios; no forman un intervalo de confianza del riesgo de ruina. Solo varía la tasa: la incertidumbre de las ganancias, pérdidas y dependencias queda fuera.
Cuántas operaciones dejan el límite por encima del equilibrio
Con 55 % de aciertos y ganancia igual a pérdida, el equilibrio antes de costos es 50,0 %. Al evaluar cada tamaño entero con la calculadora de aciertos, el primer límite inferior estrictamente superior al equilibrio aparece en 385 operaciones, manteniendo fija la tasa declarada. Es un cálculo sobre una proporción posiblemente redondeada, no una reconstrucción del número de aciertos.
Si la tasa debe corresponder exactamente a un número entero de aciertos, el primer tamaño compatible que cumple la condición es 400. La calculadora muestra 500 porque recorre una cuadrícula de tamaños, no todos los enteros. Estas cifras suponen conservar la misma tasa al añadir datos; no son un requisito universal ni una predicción de lo que ocurrirá.
Lo que añade un historial real
El modelo supone operaciones independientes, la misma tasa durante todo el horizonte y ganancias y pérdidas de tamaño fijo sobre el balance inicial, sin reinversión. No añade comisiones, deslizamiento, saltos de precio ni cambios de régimen. Las posiciones correlacionadas y las pérdidas agrupadas pueden cambiar mucho el resultado.
Con las operaciones en su orden real, el informe puede medir las rachas y el drawdown de la serie aportada, en vez de inferirlos solo de una tasa. Un historial incompleto limita esas mediciones; medir el pasado tampoco convierte la simulación en un pronóstico. Usa los enlaces de subida y del informe de ejemplo con datos sintéticos para ver qué evidencia aporta cada dato. La calculadora de reto añade objetivos y límites propios de ese modelo.
Preguntas frecuentes
¿El límite inferior de Wilson es el peor caso posible?
Es un escenario compatible bajo los supuestos del intervalo. Fuera del modelo pueden cambiar la tasa, el tamaño de las pérdidas y su dependencia. La tabla no cubre todos esos escenarios.
¿Por qué una esperanza positiva no elimina el riesgo de ruina?
La esperanza es un promedio del modelo por operación. Una trayectoria puede acumular pérdidas y tocar el umbral antes del final del horizonte, aunque ese promedio sea positivo. El orden de los resultados importa.